Chapitre 2 - Polynômes du second degré⚓︎
1 - Généralités⚓︎
Soit \(a\), \(b\) et \(c\) trois réels fixés au début avec \(a\neq 0\). Les polynômes ou trinômes du second degré sont les fonctions \(f\) définies sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=ax^2+bx+c\).
Exemple⚓︎
Exemple 1
Identifier \(a\), \(b\) et \(c\):
- \(P(x)=-x^2+3x-5\)
- \(Q(x)=\frac{3x^2}{4}+x\)
- \(P(x)=-x^2+3x-5\):
- \(a=-1\), \(b=3\) et \(c=-5\)
- \(Q(x)=\frac{3x^2}{4}+x\):
- \(a=\frac{3}{4}\), \(b=1\) et \(c=0\)
A savoir⚓︎
Tous les polynômes du second degré sont représentés par une parabole orientée de la manière suivante:
- Si \(a>0\) (positif), la parabole est tournée vers le haut
- Si \(a<0\) (négatif), la parabole est tournée vers le bas
2 - Racines d'un polynôme⚓︎
Définition⚓︎
Une racine, si elle existe, est une valeur qui annule la fonction. \(x_1\) racine de \(f\) signifie \(f(x_1)=0\) (et inversement).
Exemple⚓︎
Exemple 2
Montrer que \(2\) est racine de \(f(x)=\frac{1}{2}x^2-5x+8\):
\[
\begin{align}
f(2)&=\frac{1}{2}\times 2^2-5\times 2+8 \\
&= \frac{1}{2}\times 4-10+8 \\
&= 2-10+8 \\
&= 0 \\
\end{align}
\]
Dernière mise à jour:
9 octobre 2023