Chapitre 1 - Bien démarrer avec les fonctions affines⚓︎
Définition⚓︎
Soit \(a\), \(b\) deux réels fixés au départ. La fonction affine \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=ax+b\) est représentée par la droite d'équation \(y=ax+b\) où \(a\) est le coefficient directeur et \(b\) l'ordonnée à l'origine.
Exemple⚓︎
Exemple 1
- Déterminer graphiquement les expression de \(f(x)\) et \(g(x)\).
- Représenter les fonctions définies sur \(\mathbb{R}\) par \(h(x)=x+3\) et \(k(x)=1\).
- Resoudre graphiquement \(f(x)=5\), \(g(x)=1\) et \(f(x)=g(x)\).
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\(f(x)=0.5x+2\) (ou \(f(x)=\frac{1}{2}x+2\))
\(g(x)=-2x+4\).
-
TODO
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\(f(x)=5\) a pour solution \(x=6\)
\(g(x)=1\) a pour solution \(x=1.75\)
\(f(x)=g(x)\) a pour solution \(x=1\)
Propriété⚓︎
\(f(x)=ax+b\), \(x\in\mathbb{R}\).
- \(f\) est croissante sur \(\mathbb{R}\) si et seulement si \(a\geq0\): "\(a\) positif".
-
\(f\) est décroissante sur \(\mathbb{R}\) si et seulement si \(a\leq0\): "\(a\) négatif".
Remarque⚓︎
Les fonctions croissantes sont d'abords négatives puis positives alors qu'une fonction décroissante est d'abord positive puis négative.
Application⚓︎
Exercice d'application 1
Etudier le signe des fonctions suivantes:
- \(A(x)=2x-5\) avec \(x\in\mathbb{R}\)
- \(B(x)=-x+4\) avec \(x\in\mathbb{R}\).
En déduire les solutions de \(f(x)\leq0\) avec \(f(x)=(2x-5)(-x+4)\) avec \(x\in\mathbb{R}\).
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Signe de \(A(x)\):
\[ \begin{align} 2x-5&=0 \\ 2x&=5 \\ x&=\frac{5}{2} \text{ ou } x=2.5 \\ \end{align} \]
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Signe de \(B(x)\):
\[ \begin{align} -x+4&=0 \\ -x&=-4 \\ x&=4 \\ \end{align} \]
-
Solutions de \(f(x)\):
\(S=\left]-\infty;\frac{5}{2}\right]\cup\left[4;+\infty\right[\)